金融数学(Financial Mathematics)，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是以数学和计算机为工具， 通过数学建模、理论分析、数值计算等对金融问题进行定量分析，从而揭示金融运行过程中的内在规律并用来指导实践。
金融数学是现代数学和计算技术在金融领域里的具体应用，是一门新兴的交叉学科，也是目前十分活跃的前沿学科之一，发展很快。金融学(Finance)是研究人们在不确定的环境中如何进行资源的时间配置的学科。开始的金融学以定性研究为主，很少有精致的定量分析。20 世纪50 年代初，马科维茨(H.M a r k o w i t z )以金融定量分析的方法提出的投资组合理、夏普(W.Sharpe)的资本资产定价理论和米勒的公司财务理论引发了第一次“华尔街革命”，是金融数学的开端。1 9 7 3 年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，以及稍后，莫顿(M e r t o n )对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。维茨- 夏普理论和布莱克- 修斯公式一起构成了蓬勃发展的新学科——金融数学的主要内容，同时也是研究新型衍生证券设计的新学科——金融工程的理论基础，从而使这两次革命的先驱者分别在1990 年和1997 年获得了诺贝尔经济学奖。
美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰对时间序列理论在经济和金融的研究中取得重要成果， 也于2 0 0 3 年获得诺贝尔经济学奖，可以认为这是金融数学的研究第三次获得诺贝尔经济学奖。金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。
金融工程(Financial Engineering)包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决。金融工程学形成于2 0 世纪9 0 年代，1991 年国际金融工程师协会(International ssociation Financial Engineers)的成立标志着金融工程学的诞生，它的产生与发展和金融创新是密不可分的。金融工程的理论基础包括经济学和金融学的基本原理及各种理论，随着全球经济的一体化，汇率理论、利率理论也成为金融工程基础理论的一部分，此外会计学和税务知识也是必不可少的理论基础。金融工程实施的前提是在科学理论的指导下合理利用利率、汇率、价格的自由浮动，实现金融风险的市场分配和动态管理。
推动金融工程学产生和发展的原因有外部的也有内部的。
外部原因大致有：第一，市场的全球化。市场全球化加剧了市场价格的波动性，使市场竞争更趋激烈，使企业特别是跨国公司面临的风险日益增大，迫使金融机构和企业必须通过各种创新活动及采取新的经营策略以适应变化了的市场环境，这使金融工程的产生成为必要;
第二，科学技术的迅猛发展。科学技术(特别是计算机信息处理技术、网络通信技术、人工智能技术等)的高速发展为金融工程提供了必要的物质条件和研究手段;
第三，现代金融理论的形成与发展。估值理论、资产组合理论、期权定价理论、不完全资产市场一般均衡理论等现代金融理论的形成与发展为金融工程奠定了理论基础。
内部原因主要是金融工程综合运用金融、工程、信息技术、数学、会计、法律等多学科知识创造性地为金融机构或企业提供解决金融问题的方案，使它们能较好地规避所面临的金融风险，使投资者能获取较大的收益，使筹资者能以较低成本筹得资金，这使金融工程的发展获得了来自金融机构或企业内部的巨大推动力。
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